लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$x^{2} + y^{2} = 13$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$y^{2} = 13 - x^{2}$

चरण 2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{13 - x^{2}}$

चरण 3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

चरण 3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

चरण 3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

चरण 4

रेडिकैंड को $\sqrt{13 - x^{2}}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$13 - x^{2} \geq 0$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

असमानता के दोनों पक्षों से $13$ घटाएं.

$- x^{2} \geq - 13$

चरण 5.2

$- x^{2} \geq - 13$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- x^{2} \geq - 13$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

चरण 5.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq \frac{- 13}{- 1}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 13$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq 13$

चरण 5.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{13}$

चरण 5.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \leq \sqrt{13}$

चरण 5.5

$| x | \leq \sqrt{13}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x \geq 0$

चरण 5.5.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x \leq \sqrt{13}$

चरण 5.5.3

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x < 0$

चरण 5.5.4

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x \leq \sqrt{13}$

चरण 5.5.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{13} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{13} & x < 0 \end{cases}$

चरण 5.6

$x \leq \sqrt{13}$ और $x \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq x \leq \sqrt{13}$

चरण 5.7

$- x \leq \sqrt{13}$ को हल करें जब $x < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$- x \leq \sqrt{13}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1

$- x \leq \sqrt{13}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

चरण 5.7.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

चरण 5.7.1.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

चरण 5.7.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{13}$

चरण 5.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{13}$ को $- \sqrt{13}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \geq - \sqrt{13}$

चरण 5.7.2

$x \geq - \sqrt{13}$ और $x < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- \sqrt{13} \leq x < 0$

चरण 5.8

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- \sqrt{13} \leq x \leq \sqrt{13}$

चरण 6

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- \sqrt{13}, \sqrt{13}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | - \sqrt{13} \leq x \leq \sqrt{13}}$

चरण 7